Problème proposé par Dominique Roux

On donne deux points A et B et un cercle (C) de centre C.Une droite variable, passant par B coupe le cercle en deux points P et Q.On étudie le lieu de chacun des centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés du triangle APQ.
On suppose que A est sur le cercle (C). Montrer que le lieu cherché est l'inverse d'une hyperbole équilatère dans une inversion de pôle A.