Un triangle ABC admet (Γ) pour cercle circonscrit et (_Γ1)  pour cercle inscrit de centre I. Le cercle (Γ₁)  et le cercle  (Γ₂) circonscrit au triangle AIB se rencontrent aux deux points G et H et leurs deux tangentes communes qui touchent le cercle (?₂) aux points E et F se rencontrent en un point D. Soit (Γ₃) le cercle circonscrit au triangle DGH. Les tangentes communes aux cercles (?₁) et (?₃) touchent le cercle (Γ₃) aux points M et N et se rencontrent en un point X. Les demi-droites XM et XN coupent le cercle (?) aux points Y et Z.
Démontrer que :
Q₁ Les cercles (Γ) et (Γ₃) sont tangents entre eux.
Q₂ Les deux triangles ABC et XYZ ont le même cercle circonscrit (Γ) et les trois triangles ABC, DEF, XYZ partagent le même cercle inscrit  (Γ₁).

 Solution