Problème inspiré par Pierre Jullien

Soient un point courant A sur l’axe des y et les points B et C d’abscisses – 3 et + 3 sur l’axe des x.On trace le point D sur l’axe des x négatifs tel que BD = AB = CD – CB. Le cercle tangent en A à AC passant par D recoupe l’axe des x en E et la médiatrice de AE coupe AC en F.
Q₁ Quel est le point limite de F quand A tend vers l’origine ?
Q₂ Quels sont les points limites de F quand A tend vers + ? et vers – ? sur l’axe des y ?
Q₃ Pour les plus courageux : Déterminer le lieu de F quand A parcourt l’axe des ordonnées.

 Solution