Problème proposé par Dominique Roux

On donne deux points A et B et un cercle (C) de centre C.Une droite variable, passant par B coupe le cercle en deux points P et Q. On étudie le lieu de chacun des centres des quatre cercles inscrit et exinscrits aux trois côtés du triangle APQ.

1)On suppose que A seul est à l'infini. Montrer que les 4 lieux sont inclus dans la réunion d'une quartique bicirculaire et de la droite de l'infini. Préciser les points doubles de la quartique.

2)Traiter séparément le cas où B est aussi à l'infini.

Nota : voir D1967-La saga des quatre centres pour le 1er épisode.

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin et Maurice Bauval ont résolu le problème.