Soit un quadrilatère complet de sommets A,B,C,D,E et P. (voir figure ci-après).
 
Les points I,J,K et L sont respectivement les centres des cercles circonscrits aux triangles ABC,ADE,BEP et CDP. Les cercles BEP et CDP se coupent en un deuxième point Q.Les tangentes en B et en E au cercle BEP coupent respectivement les tangentes en C et en D au cercle CDP aux points M  et N.Enfin la tangente en P au cercle BEP rencontre respectivement en S et T  les tangentes en C et D au cercle CDP tandis que la tangente en P au cercle CDP rencontre les tangentes en B et E au cercle BEP en U et V.

A partir des 17 points ainsi tracés, identifiez cinq pentagones inscriptibles dans cinq cercles qui ont tous un point commun.Justifiez vos réponses.

 Solution

Maurice Bauval, Pierre Henri Palmade et Bernard Vignes ont résolu le problème.