Problème proposé par Dominique Roux
On donne un point F intérieur à un cercle (O) de centre O.
Une droite variable passant par F coupe le cercle (O) en deux points M et N.
Le cercle de diamètre [FM] recoupe (O) en M' et le cercle de diamètre [FN] recoupe (O) en N'.
1) Montrer que le point A commun à MM' et NN' ainsi que le point B commun à MN et M'N' décrivent une même droite.
2) Montrer que MN' et M'N se coupent en un point fixe situé sur OF.
3) Montrer que M'N' passe par un point fixe.

 Solution