Un triangle équilatéral PQR est inscrit dans un triangle quelconque ABC (P sur BC, Q sur CA, R sur AB). On construit sur BC le triangle équilatéral CB$ de même sens que PQR.

a) Montrer que le quadrilatère IRAQ a même aire que le triangle ABC.

b) Tirer parti de cette propriété pour construire le triangle PQR le plus petit possible, le triangle ABC étant donné.

Problème paru dans La Jaune et la Rouge de décembre  2012

 Solution