Problème proposé par Dominique Roux

On donne trois points A,B et C dans le plan et pour tout point M on construit les orthocentres A', B', C' des triangles respectifs MBC, MCA, MAB.
Montrer que si M est sur le cercle (ABC) les triangles ABC et A'B'C' sont symétriques par rapport au centre I de l’hyperbole équilatère sur laquelle sont situés les 7 points A, B, C, A', B' C', M  (voir D1937) et que M est l'orthocentre de A'B'C'.
Quel est l'ensemble des points M tels que les triangles ABC et A'B'C' sont isométriques ?

 Solution