D1927. Le quatrième de la bande Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
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Dans un triangle ABC dont les points O,I et H sont respectivement le centre du cercle circonscrit,le centre du cercle inscrit et l’orthocentre, les cercles exinscrits touchent les côtés BC,CA et AB aux points D,E et F. Démontrer que les droites AD, BE et CF se coupent en un même point appelé N dont la distance à H est le double de la distance OI.


 Solution


Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Maurice Bauval et Michel Vanel ont résolu le problème. A noter que le point N est le point de Nagel du triangle ABC.