D1913. Un concours de symétries Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
calculator_edit.png  

Problème proposé par Dominique Roux
On donne dans le plan 4 points A, B, C, D. On prend les symétriques d'une droite variable L passant par D, par rapport à chacun des 3 côtés du triangle ABC.
Comment choisir L pour que les 3 droites obtenues soient concourantes en un point E ?
Quel est l'ensemble des points D donnant ainsi le même point E ?


 Solution


Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Paul Voyer,Michel Vanel et Maurice Bauval ont résolu le problème.
La solution peut se résumer ainsi : les 3 droites sont concourantes en un point E quand L est la droite DH passant par l'orthocentre H du triangle ABC et l'ensemble des points D donnant le même point E est la droite de Steiner de ce point.