Soit un triangle ABC équilatéral, (C) son cercle inscrit, de centre I.
A tout point M appartenant à (C), on fait correspondre M', tel que AI est bissectrice de l'angle MAM', BI bissectrice de MBM', CI bissectrice de MCM'.
Démontrer que M' décrit l'hypocycloïde de points de rebroussement A, B et C.

Problème proposé par Denis Fournier, paru dans La Jaune et la Rouge de juin-juillet 2006

 Solution