Etant donnés trois cercles de même rayon, non tangents entre eux et ayant un point de concours commun, que peut-on dire du rayon du cercle circonscrit au triangle formé par les trois autres points d'intersection deux à deux de ces cercles ?
La figure obtenue comporte 4 centres de cercle et 4 points d'intersection de
ces cercles deux à deux. Que peut-on dire des 4 segments qui joignent chacun un
centre de cercle au point d'intersection n'appartenant pas à ce cercle ?




Paru dans La Jaune et la Rouge de janvier 2004, ce problème des cercles de Johnson a été repris en avril 2026 dans les termes suivants :

Voici 3 cercles de même rayon, tous concourants en un point O :

Comme l'indique la figure, on note P, Q, R les autres points d'intersection des cercles deux à deux. Montrer que le cercle circonscrit à  P, Q, R  possède le même rayon que les cercles initiaux :

 Solution

  solution de 2004, solution de 2026