Dans ce triangle acutangle ABC où Q et R sont les pieds des bissectrices issues de B et de C sur les côtés opposés, il existe un point P sur BC tel que PQR est un triangle équilatéral.En déduire la valeur de l’angle en A.
Sur l’arc BC du cercle circonscrit à ABC, on trace un point D quelconque de l’autre côté de A par rapport à BC. Dans le triangle BCD, les points S,T et U sont les pieds des bissectrices du triangle BCD issues de B,C et D sur les côtés opposés. Démontrer que le triangle STU est rectangle.

 Solution