Problème proposé par Dominique Roux

Une balançoire est faite d'une planche AB qui repose sur l'arête d'un socle prismatique dont la coupe par un plan vertical donne un triangle équilatéral OCD (voir figure supra).Deux ballons sphériques en mousse de centres O₁ et O₂ sont de rayons variables de telle sorte qu'à tout moment ils restent tangents au sol, à la balançoire et à l'une des faces du socle. Lorsque le point A est à son plus bas niveau, le volume du ballon n°2 est huit fois plus grand que celui du ballon n°1.Quel est l'angle de bascule de la balançoire par rapport à sa position horizontale ?

 Solution