Problème proposé par Michel Boulant
On écrit sur un grand tableau les tables de multiplication (1 à n) × (1 à n), autrement dit l’ensemble des produits ab avec 1 ≤ a, b ≤ n. En l’agrandissant à (1 à n+1) × (1 à n+1), on obtient un nombre x(n) de produits supplémentaires distincts, non déjà inscrits.
Q₁ Calculer les x(n) pour n variant de 1 à 10. La suite correspondante figure-t-elle dans l’OEIS (encyclopédie en ligne des suites d’entiers de Sloane) ?
Q₂ Calculer x(209).
Q₃ Existe-t-il une formule générale donnant x(n) ?

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