Problème proposé par Michel Boulant
Zig écrit sur un grand tableau les tables de multiplication des entiers de 1 à 2, de 1 à 3,…..,de 1à k,….qui contiennent respectivement tous les produits i x j pour 1 ≤ i, j ≤ k. Pour ne pas répéter les doublons, chaque valeur dans une table est écrite une seule fois.
Quand Zig passe de la table (k x k)  à la table  (k+1)×(k + 1), il note f(k) = nombre de produits supplémentaires distincts qui ne figuraient pas déjà dans la table (k x k).

Q₁ Pour quelle valeur k₀ de k observe -t-il pour la première fois f(k+1) = f(k) – 8 ? Calculer f(k₀ + 2)
Q₂ Trouver le plus petit k tel que  a) f(k) < k/2 ;  b) f(k) < k/3 ; c) f(k) < k/4
Q₃ Comparer f(151) et f(209)

⁽¹⁾Nota : sketch de Jacques Bodoin La table de multiplication

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