Question n°1 
Alignements avec n² points.

Il est facile de disposer 9 points de façon à former 8 alignements de 3 points, 16 points pour former 10 alignements de 4 points et 25 points pour former 12 alignements de 5 points.

Montrer qu'il est possible de faire mieux puisqu'on peut former :

  - Avec 9 points d'abord 9 alignements de 3 points puis 10 alignements de 3 points,
  - Avec 16 points d'abord 12 alignements de 4 points puis 15 alignements de 4 points, 
  - Avec 25 points, réaliser deux autres 12 alignements de 5 points.

Question n°2 
Alignements avec 12, 21 et 27 points

  - Avec 12 points réaliser d'au moins quatre façons différentes 6 alignements de 4 points.
  - Avec 21 points réaliser de deux façons différentes 7 alignements de 6 points.
  - Avec 27 points réaliser d'une part de deux façons différentes 9 alignements de 6 points et d'autre part 10 alignements de 6 points

Sources :Henry Ernest Dudeney (The Canterburry puzzles), Pierre Berloquin (Les jeux mathématiques du Monde), Michel Criton d'après Sam Loyd - Jouer Jeux Mathématiques n°3 - juillet 1991

 Solution