N cartes numérotées de 1 à N sont placées sur les sommets d'un polygone régulier dans cet ordre et dans le sens des aiguilles d'une montre. Partant de la carte n°1, on supprime la carte n°2, puis la carte n°4, puis la carte n°6, puis la carte n°8,etc... puis la carte N si N est pair ou la carte N-1 si N est impair. On continue le processus en éliminant toujours une carte sur 2.

- Quelle est le numéro de la dernière carte restante ? Prendre l'exemple : N=2004
- Que devient ce numéro si au lieu de supprimer les cartes de rang pair, on supprime les cartes de rang 1,3,5,7.. ?
- Par quel numéro faut-il commencer le processus si l'on veut que la dernière carte retournée ait le numéro N ?
- Quelle valeur doit prendre N si l'on désire qu'avec la première carte supprimée portant le numéro 1 ou le numéro 2, la carte restante porte un numéro fixée à l'avance, 2004 par exemple ?

 Solution