Diophante fixe un entier strictement positif n. Zig et Puce tracent respectivement deux hexagones réguliers H_z et H_p dont les côtés sont respectivement de longueurs  n et n + 1. 
Chacun d’eux établit à l’intérieur de son hexagone, bords inclus, un maillage équilatéral en traçant les points, séparés de la distance unité, qui sont situés à l’intersection des droites parallèles aux côtés de l’hexagone, puis recense tous les hexagones réguliers dont les sommets sont choisis parmi les points du maillage (voir figure ci-dessus).
Déterminer le nombre d’hexagones réguliers recensés par Puce sachant qu’il en a dénombré 729 de plus que Zig.
Source : d’après problème n° 4 Balkan Math Olympiad 2014

 Solution