Diophante choisit deux entiers n  et k strictement positifs avec k < n.
Il demande à Zig de calculer pour chaque sous-ensemble non vide extrait de l’ensemble E des entiers naturels = {1,2,3,….,n} le produit des inverses des éléments de ce sous-ensemble(1) puis de faire la somme S de tous ces produits.Parallèlement il demande à Puce d’énumérer les C(n,k) k-uples puis de faire la liste des plus grands termes de chacun  d’eux de moyenne arithmétique M  et la liste des plus petits termes de chacun  d’eux de moyenne arithmétique m.
Zig obtient S = 15 et Puce obtient m = 4. Déterminer M.
(1)Nota : par exemple avec n = 6, e = {2,4,5} est un sous-ensemble extrait de E ={1,2,3,4,5,6} et le produit des inverses des éléments de e est égal à 1/2*1/4*1/5 = 1/40
Souuce : olympiades internationales de mathématiques 1981

 Solution