L’ouverture et la fermeture des N cabines d’un très grand vestiaire sont commandées à partir d’un pupitre central qui comporte des boutons numérotés de 1 à N . Si on appuie sur le bouton n°k, l’état des cabines dont les numéros sont des multiples ≥ 1 de k est modifié, les cabines ouvertes sont fermées et les cabines fermées sont ouvertes.
A l’origine toutes les cabines sont ouvertes. Puce, facétieux, appuie sur tous les boutons une fois et une seule dans un ordre quelconque. Zig constate alors qu’il y a exactement 45 cabines fermées. Déterminer la plus petite valeur possible de N.

 Solution