| G2988. Les beaux bijoux |
|
| G2. Combinatoire - Dénombrements |
|
Problème proposé par Raymond Bloch
Un « k-bijou » est un nombre entier positif de k chiffres tel que si l’on partage par le milieu son carré qui a 2k chiffres, la somme des deux nombres* de k chiffres ainsi obtenus est un carré parfait. Par exemple 347 est un 3-bijou avec 347² = 120409 et 120 + 409 = 529 = 23². Pour tout entier k ≥ 2, on s’intéresse au nombre maximum nk de k-bijoux consécutifs. Déterminer nk respectivement pour k = 2,3,4,5, 6 et 7 *Nota : le deuxième nombre peut commencer par un ou plusieurs zéros. Solution
|
