| G2981-Les deux extrêmes |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Problème proposé par Stan Wagon
Une urne contient 80 boules qui se répartissent ainsi : 4 de couleur blanche, 10 de couleur noire, 16 de couleur rouge, 22 de couleur verte et 28 de couleur bleue. Une expérience consiste à tirer 40 d’entre elles selon des tirages exhaustifs et à chaque tirage on obtient ; - 1 point pour chaque boule blanche avec un maximum de 2 points ; - 1 point pour chaque boule noire avec un maximum de 5 points ; - 1 point pour chaque boule rouge avec un maximum de 8 points ; - 1 point pour chaque boule verte avec un maximum de 11 points ; - 1 point pour chaque boule bleue avec un maximum de 14 points. Q1 Déterminer la probabilité d’obtenir le score maximum au cours d’une expérience. Q2 On réitère chaque expérience tant que le score maximum n’a pas été atteint. Déterminer l’espérance mathématique du nombre d’expériences qui permettent de l’obtenir pour la première fois. Q3 Déterminer le score minimum qui peut être atteint au cours d’une expérience et recenser toutes les configurations en nombres de boules blanches, noires, rouges, vertes et bleues qui permettent de l’obtenir. Pour les plus courageux : déterminer la probabilité d’obtenir le score minimum au cours d’une expérience. Solution
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