G2977. Les chaussettes de l'arciduchesse sont-elles sèches? Imprimer
G2. Combinatoire - DĂ©nombrements

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Problème proposé par Pierre Renfer
On accroche sur un fil d'Ă©tendage n paires de chaussettes de  n couleurs distinctes, deux chaussettes d'une mĂŞme paire Ă©tant indiscernables.
1)  Combien existe-t-il de rangements sans que deux chaussettes d'une mĂŞme paire ne soient  voisines?
2)  Si l'on accroche les chaussettes au hasard, quelle est la probabilitĂ© pn  pour que, quelle que soit la paire,deux chaussettes d'une mĂŞme paire ne soient pas voisines?
3)  Quelle est la limite de pn  quand n tend vers  l’infini?

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfDaniel Collignon,pdfDominique Chesneau,pdfPierre Renfer et Yves Archambault ont résolu ou traité le problème.