G2953-Les cousins les plus proches Imprimer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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On appelle ck « cousin le plus proche de l’entier k » le plus petit entier supérieur à k dont la somme des chiffres (sdc) est égale à celle de k.
Par exemple c2020 = 2101 avec sdc(2101) = sdc(2020) = 4 et sdc des entiers compris entre 2021 et 2100 ≠ 4.
On considère la suite S des ck pour k = 1,2,3,…….. Ainsi c1 = 10, c2 = 11, ……..
Q1 L’entier 399 appartient-il à la suite S ? l’entier 1569 ? l’entier 1979 ? l’entier 1999 ? l’entier 2020 ?
Q2 Déterminer et caractériser la suite croissante des entiers positifs ≤ 2020 qui n’appartiennent pas à S.
Q3 Déterminer le nombre d’entiers ≤ 2020 qui appartiennent à S.
Q4 Sachant que la somme des n premiers cousins les plus proches est égale à 2110546, en déduire n.

 Solution



pdfPierre Henri Palmade,pdfMaurice Bauval,pdfClaude Felloneau,pdfKee-Wai Lau,pdfFrancesco Franzosi,pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon et pdfBernard Vignes ont résolu le problème