| G2944. Les triangles pascaliens |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Problème proposé par Michel Lafond.
Un triangle pascalien d’ordre k ≥ 2 est constitué de k lignes contenant respectivement k, k – 1, k – 2, …, 3, 2, 1 entiers, disposées en triangle les unes sous les autres, pointe en bas. La première ligne contient k fois le nombre 1 et chaque terme des lignes suivantes est soit la somme, soit le produit des deux termes qui sont situés au-dessus de lui dans la ligne précédente. On dit que le terme p de la dernière ligne est d’ordre k. Exemple : 13 est d’ordre 5 puisqu’on a le triangle  Q1. Démontrer que tout entier n ≥ 2 est d’ordre n et que si n est d’ordre k alors pour tout k' ≥ k n est aussi d’ordre k'. Q2. Déterminer pour 2 ≤ n ≤ 25 l’ordre minimal de n. Q3. Démontrer que 2019 et 2020 sont d’ordre 7 Solution |
