Problème proposé par David Draï

Soit l’ensemble S de tous les produits possibles de n  entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à m .
Autrement dit, S = {x₁x₂....x_n avec 1 ≤ x₁ , x₂ , ...., x_n ≤ m}
Soit F(m,n)  le nombre d’éléments distincts de l’ensemble. Par exemple F(5,2) = 14.
Q₁  Calculer F(10,2)
Q₂  Calculer F(20,3)
Q₃  Calculer F(30,4)   
Q₄  Calculer F(30,100)  

 Solution

David Draï et Thérèse Eveilleau ont résolu tout ou partie du problème.