G2927. Un triangle obtus dans un polygone |
G2. Combinatoire - Dénombrements |
On choisit au hasard¹ trois sommets d'un polygone régulier de n côtés. Pour quelles valeurs de n, a-t-on exactement une chance sur deux d'obtenir les sommets d'un triangle obtus?
¹Nota: par exemple on numérote les sommets du polygone de 1 à n et on effectue un tirage exhaustif de trois boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. SolutionJean Moreau de Saint Martin,Pierre Renfer,Claude Felloneau,Thérèse Eveilleau,Francesco Franzosi,Jacques Frédéric,Simon Pellicer,Daniel Collignon et Pierre Henri Palmade ont résolu le problème. Thérèse Eveilleau a vérifié sa solution avec l'animation disponible sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques. |