G2927. Un triangle obtus dans un polygone Imprimer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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On choisit au hasard¹ trois sommets d'un polygone régulier de n côtés. Pour quelles valeurs de n, a-t-on exactement une chance sur deux d'obtenir les sommets d'un triangle obtus?

¹Nota: par exemple on numérote les sommets du polygone de 1 à n et on effectue un tirage exhaustif de trois boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n.

 Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Renfer,pdfClaude Felloneau,pdfThérèse Eveilleau,pdfFrancesco Franzosi,pdfJacques Frédéric,pdfSimon Pellicer,pdfDaniel Collignon et pdfPierre Henri Palmade ont résolu le problème.
Thérèse Eveilleau a vérifié sa solution avec l'animation disponible sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques.