G294. Les nombres mozartiens |
G2. Combinatoire - Dénombrements |
Un entier M est appelé mozartien1 si chacun des chiffres de 0 à 9 est en nombre pair sur l'ensemble des entiers de 1 à M.
Q1 Démontrer qu'un entier mozartien est toujours pair. Q2 Déterminer le plus petit entier mozartien. Q3 Combien y a-t-il d'entiers mozartiens ≤ 2016. Q4 Déterminer le plus petit entier mozartien à 5 chiffres. Q5 Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers mozartiens. Pour les plus courageux: un entier S est appelé salérien si chacun des chiffres de 0 à 9 est en nombre impair sur l'ensemble des entiers de 1 à S. Mêmes questions que précédemment. 1Source : d'après Middle European Mathematical Olympiad 2016 SolutionSimon Pellicer,Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Michel Goudard,Thérèse Eveilleau,Pierre Leteurtre,Paul Voyer,Antoine Verroken,Patrick Gordon et Daniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème. |