Problème proposé par Pierre Jullien

Ayant choisi un cadre quadrillé de hauteur H et de longueur L entiers, on définit une cascade comme étant une suite décroissante de L entiers inférieurs ou égaux à H.
Exemple: H = 4 et L = 7.
 






Q₁ Déterminer le nombre total N de cascades possibles.
On définit une relation d'ordre sur l'ensemble des cascades que l'on numérote de 1 à N. En désignant par C(i,j), 1≤ i ≤ N, 1 ≤ j ≤ L, le j-ième entier de la suite représentative de la cascade n°i, on dit que la cascade n°i₁ est plus petite que la cascade n°i₂, (1≤i₁ <i₂ ≤ N) s'il existe un entier j ≤ L tel que pour tout entier k < j, on a C(i₁,k) = C(i₂,k) et C(i₁,j) < C(i₂,j).
Q₂ Pour H = L = 7, déterminer la 2015-ième cascade puis le numéro de la cascade caractérisée par la suite (7,6,5,4,3,2,1).