G285. L'énigme à double face Imprimer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Q1 On considère la séquence des entiers a1,a2...,an  telle que an est le nombre de couples d’entiers  n qui joints à n forment autant de triplets de nombres premiers entre eux (i.e. ils ont 1 pour seul diviseur commun). Calculer a2014.
Q2 On considère la séquence des entiers b1,b2,...,bn  telle que pour tout entier n la somme des termes  dont les indices i sont les diviseurs de n, est égale à n2. Par exemple pour n = 6, la condition est b1 + b2 + b3 +  b6 = 62 = 36. Calculer b2014.


 Solution


pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfPaul Voyer,pdfDaniel Collignon et pdfPatrick Gordon ont résolu le problème.
Daniel Collignon fait remarquer que la suite de Q1 recensée dans l'O.E.I.S. sous le code A007434 est la fonction "totient de Jordan J2" qui est une généralisation de la fonction φ(n) d'Euler.
Les deux séquences ai et bi sont identiques et comme le montre Pierre Henri Palmade elles constituent les deux faces d'une même énigme.