Neuf villages organisent un tournoi de parties de bras de fer. Chaque village  ( i = 1,2,...,9) a une équipe de neuf lutteurs et rencontre les huit autres villages. Lors d’une rencontre entre deux villages, chaque lutteur d’un village rencontre les neuf lutteurs du village adverse. Les 81 lutteurs sont tous de force inégale de sorte que la partie de bras de fer entre deux d’entre eux se termine toujours par la victoire du plus fort. A l’issue d’une rencontre entre deux villages, le village qui enregistre le plus grand nombre de victoires marque un point et le perdant ne marque rien.
Montrer que dans le classement des villages à l’issue du tournoi on peut avoir à la fois :
1) V₁ vainqueur de V₂, lui-même de vainqueur de V₃  et ainsi de suite ...V_i vainqueur de V_i+1  ...jusqu’à V₉ vainqueur de V₁. (cf illustration du paradoxe de Condorcet).
2) un unique vainqueur, une unique lanterne rouge et seulement trois ex-aequo,
3) le plus fort de tous les lutteurs  qui vient du village lanterne rouge et le plus faible des lutteurs qui vient du village désigné comme le vainqueur.

 Solution

Bernard Vignes a résolu le problème.