G283. Diversions homométriques Imprimer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Problème proposé par Michel Lafond

 

Trouver au moins deux configurations distinctes* de k points (k au moins égal à 4) telles que chacune d’elles donne la même suite des k (k – 1) / 2 distances des points pris deux à deux dans les cas suivants :
1) les points sont sur une même droite,
2) les points sont sur un même cercle,
3) les points sont dans le même plan en configuration générale**mais :
    3-a : les distances qui séparent les points ne sont pas nécessairement distinctes,
    3-b : les distances*** qui séparent les points sont toutes distinctes entre elles

* On ne peut pas passer de l’une à l’autre par des translations, rotations, symétries ou retournements.
** Trois quelconques d’entre eux ne sont pas sur la même droite et quatre quelconques d’entre eux ne sont pas cocycliques.
*** Ces distances pourront éventuellement être arrondies au centième le plus proche.

 Solution


pdfAnne Foubert et pdfMichel Lafond ont résolu le problème.