1) Le mot SEXTET est l'un de ceux que l'on peut former en permutant les lettres de XETTES.
a) Combien de ``mots'' distincts (ou codes de six lettres, sans exiger qu'ils soient prononçables ou aient une signification)  peut-on former ainsi ?
b) Parmi ces mots, on élimine ceux qui, écrits en regard de XETTES, montrent des lettres identiques à la même place (ainsi SEXTET  sera éliminé par ses 2e, 4e et 5e lettres). Combien en reste-t-il ?

2) On permute maintenant les 17 lettres de POLYTECHNICIENNES ; combien de mots distincts obtient-on ? et combien, écrits en regard de POLYTECHNICIENNES, ne montrent aucune coïncidence de lettres identiques à la même place ?

N.B. Il est intéressant de faire le rapprochement avec  le classique ``problème des rencontres''  : ``Montrant successivement les 52 cartes d'un jeu, et annonçant avant de les regarder : As, Roi, Dame, \ldots, deux, As, Roi, \ldots, etc., quelle est la probabilité que toutes ces annonces soient fausses ?''

Problème proposé dans La Jaune et la Rouge de juin-juillet et d'août-septembre 2011

 Solution