Michel Dorrer  s'est intéressé au nombre de dessins différents qu'on peut obtenir en "pavant" un cadre rectangulaire formé de 6x12 cases carrées, avec 18 pièces rectangulaires 1x2 et 36 pièces carrées 1x1. Il a calculé qu'il y en a plus de 870 millions de milliards, exactement 870.009.925.011.598.747.
Michel Dorrer propose, sur le même thème, quelques questions moins ardues.
a) Le cadre est une  simple file de n cases. Combien de dessins différents peut-on former en la pavant avec k rectangles 1x2, complétés par n-2k carrés 1x1 ? Combien de dessins en tout, si le nombre de rectangles est quelconque ?
b) Le cadre comporte 2xn cases  (n cases de long sur 2 de haut). Combien de dessins différents peut-on former en  remplissant tout le cadre avec des rectangles 1x2 et des carrés 1x1 ?

Problème paru dans La Jaune et la Rouge  d'avril  2011

 Solution