G243. Par une après-midi pluvieuse Imprimer
G2. Combinatoire - Dénombrements
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 Solution


Compte tenu de la variante proposée par Jean Moreau de Saint Martin, le niveau de difficulté du problème a été porté à 5 étoiles. Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Claude Felloneau et Patrick Gordon ont résolu le problème.
Selon l'intention de l'auteur du problème, la première question avait une solution unique ayant les caractéristiques suivantes: Zig colorie un dodécagone (12 côtés) avec 3 crayons et obtient 4098 coloriages tandis que Puce colorie un hexagone avec 5 crayons, ce qui lui donne 4100 coloriages. Claude Felloneau a trouvé une deuxième solution possible : Zig colorie son dodécagone avec 5 crayons et dénombre 16 777 220 coloriages et Puce colorie un icoskaitétragone ( 24 côtés) avec 3 crayons et fait un décompte de 16 777 218 coloriages.
A l'inverse dans la variante proposée par Jean Moreau de Saint Martin, l'unicité de la solution avec Zig coloriant un dodécagone avec 3 crayons, soit 352 coloriages, et Puce coloriant un carré avec 7 crayons soit 336 coloriages semble acquise.