La plus petite valeur de n est 2⁶⁰¹ .

Jean Drabbe , Pierre Henri Palmade,  Philippe Laugerat ainsi que  André Cecchini qui a proposé le problème ont donné ce résultat. Leurs solutions reposent sur les formules qui expriment le nombre de représentations r(n) d'un entier n comme somme de deux carrés. Dans une note Jean Moreau de Saint Martin  justifie ces formules avant de donner la démonstration du théorème dit des deux carrés selon lequel  r(n) obéit à la relation r(n) = 4(d₁(n) - d₃(n)) où d₁(n) (respectivement d₃(n))  est le nombre de diviseurs (pas nécessairement premiers) de n congrus à 1 (resp. 3) modulo 4.

Par ailleurs Fabien Gigante avec le logiciel Maple , José Pacios et Benjamin Massé avec un programme informatique spécifique ont de leur côté résolu le problème sur la base de formules qu'ils ont conjecturées.

Enfin Antoine Verroken et d'autres lecteurs signalent que ce problème est traité dans l'ouvrage de A.H. Beiler (pages 115 et suivantes) paru en 1966 et accessible pour consultation à l'écran uniquement à l'adresse: http://books.google.com/books?id=fJTifbYNOzUC&printsec=frontcover&dq=beiler+recreations&hl=fr