Ce mélangeur de cartes est conçu de façon très simple : pour un ordonnancement donné des cartes, il réarrange toujours de la même façon les n cartes selon leur ordre d'apparition. Il peut donc être représenté  par l'expression :

dans laquelle la première ligne donne l'ordre d'apparition des cartes avant mélange et la deuxième ligne donne pour toute carte ayant la position initiale i la position finale a_i avec tous les a_i distincts entre eux et compris entre 1 et n.

1-      On dispose de 21 cartes numérotées de 1 à 21 qui au départ sont dans l'ordre suivant :5, 13, 19, 2, 16, 11, 10, 3, 17, 18, 8, 6, 21, 1, 14, 12, 4, 20, 7, 9, 15. Deux mélanges plus tard, les cartes sont dans l'ordre suivant : 13, 20, 12, 18, 21, 1, 11, 16, 7, 8, 5, 14, 9, 2, 4, 15, 10, 3, 6, 19, 17. Quelle est la position des cartes après le 2008^ème mélange ?

2-      On dispose d'un jeu de  52 cartes. Existe-t-il un mélange qui répété 150 000 fois ne donne toujours pas la répartition d'origine ?

 

 Solution