Soient deux cercles concentriques de centre O : (C₁) de rayon 1 et (C_r) de rayon r, avec 0 < r < 1.
On note P le point de (C₁) de coordonnées (1, 0). On choisit uniformément au hasard un point M sur le segment OP. On trace le cercle (Γ) de centre O et de rayon OM, puis une tangente (Δ) issue de P à (Γ). Si (Δ) coupe (C_r), elle y découpe une corde de longueur L ; si (Δ) ne coupe pas (C_r), on pose L = 0.
Déterminer l’espérance E(L) et l’écart-type σ(L). Puis calculer σ(L) lorsque E(L) = 1.

 Solution