Vous êtes dans la forêt de Fontainebleau équipé(e) d'un sac à dos bien rempli et muni(e) d'une boussole d'une très grande précision, d'un dé à 6 faces supposé parfait ?. Pour simplifier, on considère que la forêt est un grand cercle d'une surface de 25 000 hectares. A l'intérieur de la forêt, vous réalisez un parcours qui respecte les contraintes suivantes pour aller d'un point P_k au point suivant P_k+1 (k entier quelconque 0 avec P₀ confondu avec le point de départ) :

- à l'aide de la boussole, vous choisissez une direction de marche D définie par un angle alpha mesuré dans le sens trigonométrique par rapport au Nord,
- vous lancez le dé et selon le résultat obtenu k (1 à 6), vous prenez la direction D si k est impair et la direction opposée si k est pair puis vous faites 10k pas en ligne droite dans la direction retenue. Vous arrivez ainsi au point P_k+1 et ainsi de suite?aussi longtemps que vous restez à l'intérieur de la forêt.

Vous êtes le 1er avril 2007 à 10 heures du matin au centre O de la forêt. Vous marchez à une allure constante de 5 km à l'heure et vos pas sont de 1 mètre. On suppose qu'il n'y a pas de temps mort aussi bien lors des lancers du dé que lors du choix de la direction de marche à chaque point P_k. Vous marchez 12 heures par jour et vous vous reposez le reste de la journée.

Avez-vous des chances de pouvoir quitter la forêt avant d'aller consulter sur Internet la solution de ce problème le 1er mai 2007 au matin ou bien êtes-vous condamné(e) en raison du caractère aléatoire de votre parcours en zigzag à devenir un nouveau Robin des Bois ?

 Solution