Vous êtes au casino et le banquier présente devant vous quatre cartes les unes à côté des autres, faces cachées qui sont les quatre dames Pique, C?ur, Carreau, Trèfle. Pour une mise de départ de 10?, le banquier vous demande de désigner une carte. Si cette carte est la dame de Pique, vous gagnez 20? et récupérez votre mise. Si c'est une autre dame, vous perdez la mise.

Vous jouez votre première partie en montrant du doigt la deuxième carte à partir de la gauche. Le banquier qui connaît l'emplacement de la dame de Pique retourne la quatrième carte à partir de la gauche et montre la dame de Carreau . D'un ton magnanime, il vous dit : « Soit vous maintenez votre choix soit vous changez d'avis en me désignant une autre carte mais vous devez miser 5 ? supplémentaires ».

Quel est votre intérêt : quitter votre dame ou lui rester fidèle ?

Source : d'après Martin Gardner Scientific American 1959. Le problème a été repris sous de multiples formes (Les portes du trésor, The Monty Hall Problem, etc?.) dans de très nombreuses revues

Remarque : on peut s'aider d'un ordinateur pour simuler autant de parties que nécessaire et trouver la bonne stratégie qu'un raisonnement intuitif trop rapide pourrait occulter.

 Solution