Deux équipes de volley-ball A et B sont à égalité 19-19.On suppose que :

- la probabilité de gain d'un échange est p pour A et q=1-p pour B pour l'ensemble des échanges réalisés jusqu'à la fin de la partie
- les résultats des échanges successifs sont indépendants les uns des autres.

Quelle est la probabilité que la partie se termine par le score de 21-19 selon que A ou B sert la balle à l'issue du score de 19 partout ? Analyser le cas particulier p = q = 1/2.

Nota : On rappelle que pour obtenir un point il faut avoir servi la balle et que l'équipe qui a réussi une échange gagnant, soit marque un point parce qu'elle servait la balle soit gagne le droit de servir la balle pour l?échange suivant.

 Solution