C'est un problème très ancien dont Martin Gardner a trouvé la première référence en 1938. Trois triellistes(1) placés aux sommets d'un triangle équilatéral ABC s'affrontent dans un combat original où chacun opère avec son arme

favorite : pistolet, sarbacane, arc. L'ordre de tir est tiré au sort par un arbitre extérieur et chacun ne tire qu'à son tour jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un survivant. Chaque tireur tire où il veut : sur l'un, sur l'autre, sur un lièvre qui passe, à

côté, en l'air,?.

Les triellistes sont d'habileté variable : le tireur A a un taux de réussite de 100%, le second B un taux de réussite de 80%. Enfin C, moyennement adroit, n'atteint sa cible que dans la moitié des cas.

- En supposant que chacun adopte la meilleure stratégie et qu'il n'y a aucune concertation préalable entre deux quelconques des protagonistes, retrouver le résultat bien connu mais paradoxal selon lequel C le moins doué des tireurs a les plus grandes chances de survie.
- Quelles sont les chances de survie si les taux de réussite respectifs de A,B et C sont p,q,r avec 0 < r q p 1 ?
- Avec les taux de réussite du 1) que deviennent les chances de survie des trois tireurs si deux d'entre eux (A et B ou bien A et C ou bien B et C) décident préalablement de constituer une coalition contre le troisième à son insu ? Conclusions.

(1) néologisme créé pour désigner trois personnes qui se battent en ? « duel »

 Solution