Zig dessine un polygone (P) régulier de 2k + 1 côtés inscrit dans un cercle de centre O et dont il numérote les sommets de 1 à 2k + 1. Puis il demande à Puce de réaliser un très grand nombre N de fois l’expérience suivante : choisir au hasard* trois sommets distincts de (P) qui déterminent un triangle. Si le point O est à l’intérieur de ce triangle (côtés inclus), c’est un triangle bleu.
A l’issue de ces N expériences, Puce a décompté n triangles bleus et a calculé le rapport r = N/n. Il a constaté que r donne les trois premiers chiffres significatifs du nombre π.
En déduire le nombre de côtés du polygone (P).
* par exemple, en prélevant selon un tirage exhaustif trois boules dans une urne qui en contient 2k + 1 numérotées de 1 à 2k + 1.

Solution