G1927. L'exception qui gagne- 2ème épisode Imprimer
G1. Calcul des probabilités

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Trois joueurs A,B,C organisent un tournoi à pile ou face. Chacun lance en même temps que les deux autres une pièce de monnaie (supposée parfaite) et si l’un d’eux obtient « pile » et les deux autres « face » ou bien  « face » et  les deux autres « pile », l’exception gagne. Si les pièces tombent toutes sur « pile » ou toutes sur « face » alors personne ne gagne et on recommence un autre tour jusqu’à ce qu’un vainqueur soit désigné.
Q1 A se munit d’une pièce biaisée dont le côté « pile » apparaît avec la probabilité p = 0.48. Les pièces de B et C sont parfaites. Déterminer qui a la probabilité la plus élevée d’obtenir la première place.
Q2 B se munit à son tour d’une pièce biaisée dont le côté « pile » apparaît avec la probabilité q ≠ 1/2. Seule la pièce de C est parfaite. Déterminer selon les deux cas a) q= 0.51 et b) q = 0.47  qui a la probabilité la plus élevée d’obtenir la première place.
Q3.C se munit à son tour d’une pièce biaisée dont le côté « pile » apparaît avec la probabilité r ≠ 1/2. A et B ont toujours leur pièce biaisée.
Déterminer en fonction de r et selon les deux cas a) q = 0.51 et b) q = 0.47  qui a la probabilité la plus élevée d’obtenir la première place.


 Solution



pdfThérèse Eveilleau,pdfFrancesco Franzosi,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfMaxime Cuenot,pdfPierre Henri Palmade,pdfJacques Delaire,pdfDaniel Collignon,pdfKamal Benmarouf,pdfCharaf Oulef Housseine et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.