G1925. L'exception qui gagne- 1er épisode Imprimer
G1. Calcul des probabilités

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Sept joueurs organisent un tournoi à pile ou face. Chacun lance en même temps que les autres une pièce de monnaie (supposée parfaite) et si l’un d’eux obtient « pile » et les six autres « face » ou bien obtient  « face » et  les six autres « pile », l’exception gagne. Si les pièces tombent toutes sur « pile » ou toutes sur « face » ou encore deux « pile » et cinq « face » etc… personne ne gagne et on commence un autre tour jusqu’à ce qu’un vainqueur soit désigné.
On désigne par X la variable aléatoire = nombre de tours permettant de désigner le vainqueur du tournoi.
Déterminer la loi de probabilité de X et en déduire l’espérance mathématique E(X) et l’écart-type σ(X).
Estimer les probabilités respectives Pr{X ≤ E(X) + σ(X)}, Pr{X ≤ E(X) +2σ(X)} et Pr{X ≤ E(X) +3σ(X)}.
Si chaque tour dure dix secondes, a-t-on de fortes chances que le tournoi se déroule en moins de quatre minutes ?


 Solution


pdfClaude Felloneau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMissouri State University Problem Solving Group,pdfElie Stinès,pdfPierre Henri Palmade,pdfFrancesco Franzosi,pdfKamal Benmarouf,pdfOuled Housseine,pdfGaston Parrour,pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon ont résolu le problème.