G1922. Visiblement beaux - G1922. Visiblement beaux G1. Calcul des probabi... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3

Problème proposé par Elie Stinès
p et r désignent des nombres réels. n désigne un nombre entier.
Dans un pays purement imaginaire, les citoyens sont partagés en deux catégories : les Beaux et les Autres.
En 2021, les Beaux représentaient une proportion p des personnes visibles à la télévision (avec 0 < p < 1), alors qu’ils ne représentaient qu’une proportion p^r de la population (r > 1).
Il se trouve alors qu’un Beau avait n fois (3 ≤ n ≤ 10 000) plus de chances d’être visible à la télévision qu’un Autre
En 2022, les Beaux sont moins nombreux : ils représentent désormais une proportion p^2r de la
population. En revanche, ils représentent toujours la même proportion p des personnes visibles à la télévision.
Un Beau a désormais n² fois plus de chances d’être visible à la télévision qu’un Autre.
De préférence sans aucun outil numérique, déterminer la valeur de n de telle sorte que le réel r soit le plus proche possible d’un entier.

Solution