G1915. Deux quadrillages posés l'un sur l'autre Imprimer
G1. Calcul des probabilités

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Problème proposé par Dominique Chesneau
On pose l’un sur l’autre et de façon aléatoire(1) deux quadrillages orthonormés dont les bandes ont pour largeur 10 centimètres. Déterminer la surface moyenne des morceaux disjoints délimités par les intersections des lignes droites de ces deux quadrillages.

(1)Nota: de façon plus précise l'angle entre les bandes des deux quadrillages est choisi au hasard

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Goudard et pdfDominique Chesneau ont résolu le problème en obtenant une surface moyenne des morceaux disjoints égale à 50π/(π +4) = 21.995...cm². Ce résultat est confirmé par une simulation réalisée en langage Python par Marc Foubert pdfSimulation01 et pdfSimulation02.
Par ailleurs pdfPierre Jullien,pdfPierre Leteurtre,pdfLouis Rogliano et Yves Archambault ont traité le problème et ont obtenu des approximations de la surface moyenne des morceaux plus ou moins proches du résultat affiché supra.