| G1908. Pilotage de l'incertain |
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| G1. Calcul des probabilités |
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Zig lance trois fois de suite un dé à six faces en vue de créer un nombre entier N de trois chiffres.
Il lance le dé une première fois et au vu du résultat il décide la position qu’occupera ce chiffre : chiffre des centaines en première position ou chiffre des dizaines en deuxième position ou chiffre des unités en dernière position. Après le deuxième lancer Zig décide la position du chiffre obtenu parmi les deux positions restantes. Il complète le nombre N avec le résultat du troisième lancer. Q1 Définir une stratégie qui permet à Zig de rendre maximale l’espérance mathématique E(N) de N et calculer cette valeur maximale. Q2 Même question avec un entier N à quatre chiffres obtenu à l’issue de quatre lancers du dé. Q3 Pour les plus courageux : déterminer le plus petit entier k tel qu’à l’issue de k lancers, la valeur maximale de l’espérance mathématique de l’entier N à k chiffres commence par le chiffre 6. Solution Marc Foubert,Michel Lafond,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Pierre Leteurtre,Francesco Franzosi et Patrick Gordon ont résolu correctement tout ou partie des trois questions.Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques a préparé une animation qui permet de vérifier les calculs des espérances mathématiques sur la base de 100000 expériences. |
