G1910. Un dé sauteur - G1910. Un dé sauteur G1. Calcul des probabilit... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3000

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Je fais une série de lancers d’un dé en totalisant les points obtenus ; si je me fixe une certaine valeur r (2020 par exemple), quelle est la probabilité que les résultats “sautent” cette valeur, passant d’un cumul strictement inférieur à un cumul strictement supérieur ?
Me fixant maintenant un certain seuil s points, de combien, en moyenne, sera-t-il dépassé par le premier
résultat qui le dépassera ?
Q₁ Intuitivement, on sent que les réponses (probabilité d’être sauté, valeur moyenne du dépassement) dépendent de moins en moins du seuil choisi (r,s) quand ce seuil augmente, par une sorte de loi des grands nombres. Quelles en sont les valeurs limites ?
Q₂ Trouver une réponse plus rigoureuse, explicitant la dépendance par rapport au seuil choisi.

Solution